Probleme pentru campioni

1. Determinaţi numărul natural de două cifre egal cu dublul produsului cifrelor sale.
2. La începutul unui an şcolar fiecare din cei 30 elevi din clasa a V-a B, strânge o singură dată mâna celorlalţi. Iar fiecare fată dă fiecărui băiat câte o fotografie. Ştiind că suma numărului strângerilor de mână cu numărul fotografiilor este 651, să se afle câte fete sunt în clasă.
3. Demonstrați că numărul A = 1 + 3 + 5 + 7 + 2001 + 2003 + 2005 este un pătrat perfect.
4. Un tată are trei fii. Vîrsta tatălui este cu un an mai mare decît triplul vîrstei fiului mai mare, iar diferenţa dintre vîrsta fiului al doilea şi vîrsta mezinului este un an. Fiul mai mare are atîţea ani cîţi au ceilalţi doi fraţi împreună. Ştiind că peste 7 ani tatăl va avea vîrsta egală cu suma vîrstelor fiilor săi,  precizează cîţi ani are tatăl şi care sunt vîrstele fiilor săi.