Setul III

1.      Dacă x + y+ z = a + b + c, arătaţi că  suma numerelor din trei cifre de forma xyz + zxy + yzx = abc + cab + bca.

2.        Fie mulţimile A= {a - numar natural/ a ≤ 1500} şi B= {b - numar natural / 1250 ≤ b ≤2000}
          a) Să se determine: card A, card B, card(Aintersectat B), card (Areunit B), card (A/B), card (B/A)
          b) Fie mulţimea C= {c - numar natural / există a-element din A şi b - element din B cu a ≥ b, c = a - b}.Să se determine elementele mulţimii C.
3.      Stabiliţi dacă numărul A se divide cu numărul B, unde A = 1x2x3x4x...x200 , iar
B = 2²⁰¹² - 2²⁰¹¹ - 2²⁰¹⁰ - ... -2²⁰⁰
4.      Între clasele a V-a ale unei şcoli se desfăşoară un turneu de fotbal după următoarele reguli:  fiecare echipă dispută câte un meci cu fiecare dintre celelalte echipe, în cazul unei victorii, echipa învingătoare primeşte 3 puncte şi echipa învinsă nu primeşte niciun punct, iar în cazul unui meci egal, ambele echipe primesc câte un punct. La sfârşitul turneului se constată că numărul total de puncte din clasament este 21. Aflaţi câte echipe au participat la turneu şi câte puncte a luat fiecare echipă. Justificaţi răspunsul.
Succes !!!